Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB
=>F
1=H
1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH BC nên AH
sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về
là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn (O
1) và (O
2)
một phía của AB các nửa đờng tròn có đ-
=> B
1 = H
1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => B
1= F
1ờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có
=> EBC+EFC = AFE + EFC mà AFE + EFC = 180
0 (vì là
tâm theo thứ tự là O, I, K.
hai góc kề bù) => EBC+EFC = 180
0 mặt khác EBC và EFC là
ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đ-
hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
ờng tròn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự
3. Xét hai tam giác AEF và ACB ta có A = 90
0 là góc chung; AFE =
là giao điểm của EA,
ABC ( theo Chứng minh trên)
EB với các nửa đờng tròn (I), (K).
AE AF
1.Chứng minh EC = MN.
2.Ch/minh MN là tiếp tuyến chung của
AC AB
=> AE. AB = AF. AC.
=> AEF ACB =>
các nửa đ/tròn (I), (K).
* HD cách 2: Tam giác AHB vuông tại H có HE AB => AH
2 = AE.AB
3.Tính MN.
(*)
4.Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi
Tam giác AHC vuông tại H có HF AC => AH
2 = AF.AC
ba nửa đờng tròn
(**)
Lời giải:
1. Ta có: BNC= 90
0( nội tiếp chắn nửa đờng tròn tâm K)
=> ENC = 90
0 (vì là hai góc kề bù). (1)
AMC = 90
0 ( nội tiếp chắn nửc đờng tròn tâm I) => EMC = 90
0 (vì là hai góc kề bù).(2)
AEB = 90
0 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn tâm O) hay MEN = 90
0 (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác CMEN là hình chữ nhật => EC = MN (tính chất đờng chéo hình chữ nhật )
2. Theo giả thiết EC AB tại C nên EC là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn (I) và (K)
=> B
1 = C
1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN). Tứ giác CMEN là hình chữ nhật nên => C
1= N
3 => B
1 = N
3.(4) Lại có KB = KN (cùng là bán kính) => tam giác KBN cân tại K => B
1 = N
1 (5)
Từ (4) và (5) => N
1 = N
3 mà N
1 + N
2 = CNB = 90
0 => N
3 + N
2 = MNK = 90
0 hay MN KN
tại N => MN là tiếp tuyến của (K) tại N.
Chứng minh tơng tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (I) tại M,
Vậy MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I), (K).
3. Ta có AEB = 90
0 (nội tiếp chắn nửc đờng tròn tâm O) => AEB vuông tại A có EC AB (gt)
=> EC
2 = AC. BC EC
2 = 10.40 = 400 => EC = 20 cm. Theo trên EC = MN => MN = 20 cm.
4. Theo giả thiết AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm
Ta có S
(o) = .OA
2 = 25
2 = 625 ; S
(I) = . IA
2 = .5
2 = 25 ; S
(k) = .KB
2 = . 20
2 = 400 .
1
2 ( S
(o) - S
(I) - S
(k))
Ta có diện tích phần hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn là S =
2 .200 = 100 314 (cm
2)
2 ( 625 - 25 - 400 ) =
S =
Bạn đang xem bài 14 - BAI TAP HINH 9 DAP AN
