FEAIODCBA) TỨ GIÁC BEFI CÓ

Câu 4:

F

E

A

IOD

C

B

a) Tứ giác BEFI có: BIF 90

⁰

(gt) (gt)BEF BEA 90 

0

(góc nội tiếp chắn nửa đườngtròn)Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường trònđường kính BFb) Vì AB CD nên AC AD ,suy ra ACF AEC .Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung vàACF AEC . Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AC AEAF ACAE.AF = AC

2

c) Theo câu b) ta có ACF AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).Mặt khác ACB 90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CBchứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.