BIF  900(GT) (GT) CEBEF  BEA  900(GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN) FSUY RA TỨ GIÁC BEFI NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN A BĐƯỜNG KÍNH BF I OB) VÌ AB  CD NÊN AC  AD , SUY RA ACF  AEC

Câu 4:

a) Tứ giác BEFI có:  BIF  90

(gt) (gt) 

BEF  BEA  90

(góc nội tiếp chắn nửa đường 

tròn) 

Suy  ra  tứ  giác  BEFI  nội  tiếp  đường  tròn 

đường kính BF 

b) Vì AB   CD nên  AC  AD ,  

      suy ra  ACF  AEC .  

Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và 

  ACF  AEC . 

Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC  ^{AC AE}

   

AF AC

AE.AF = AC

  

 c) Theo câu b) ta có  ACF  AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn 

ngoại tiếp ∆CEF (1).  

Mặt  khác  ACB  90

(góc  nội  tiếp  chắn  nửa  đường  tròn),  suy  ra  AC  CB 

(2).  Từ  (1)  và  (2)  suy  ra  CB  chứa  đường  kính  của  đường  tròn  ngoại  tiếp 

∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB 

cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.