CHO ĐƯỜNG TRÒN(O;R); AB VÀ CD LÀ HAI ĐƯỜNG KÍNH KHÁC NHAU CỦA ĐƯỜNG TR...

Question

Bài 1:Cho đường tròn(O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn

(

^{O R}^;

)

cắt các đường thẳng ^AC, AD thứ tự tại ^E và F. a) Chứng minh tứ giác ^ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ^∆^ACD^∆^CBEc) Chứng minh tứ giác ^CDFE nội tiếp được đường tròn. Hướng dẫn giải

A

O

D

C

B

E

F

a) Tứ giác ^ACBD có hai đường chéo ^AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra ACBD là hình chữ nhật. b) Tứ giác ^ACBD là hình chữ nhật suy ra CAD =BCE=90

⁰

(1). Lại có ^CBE^ ¹= 2sđBC(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung); ^ACD^ ¹=2sđAD(góc nội tiếp), mà BC =AD(do BC= AD ) ⇒CBE =ACD(2). Từ (1) và (2) suy ra ^∆^ACD^∆^CBE. c) Vì ACBDlà hình chữ nhật nên ^CB song song với^AF, suy ra: CBE =DFE(3). Từ (2) và (3) suy ra ACD =DFE do đó tứ giác ^CDFE nội tiếp được đường tròn.

Answer