CHO HÀM SỐ Y F X  CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN 1;1 ĐỒNG THỜI THỎA MÃ...

Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên



^1;1



đồng thời thỏa mãn điều kiện ^f

²

 

^{x 1}



 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

¹

²

 

với mọi ^{x }



^1;1



^và

¹

 

0f x dxx f x dx





^?



1

A. 12 B. 14 C. 23 D. 1



 



 



 



  ^. Lời giải: Ta đặt

¹

²

 

¹



²

 ^{ }

¹

²

^{ }

¹

²

I x f x dx I x a f x dx x a f x dx x a dx a









1

1

1

1







 . Đến đây ta chia bài toán thành 3 trường hợp như sau:

2

I x a dxDo đó ta suy ra min

a





 2 2

 

      min min min 2Trường hợp 1: Nếu a0 thì

¹

²

₀

¹



²



₀

3 3









.

a

x a dx

a

x a dx

a

a





1

1

2 4Trường hợp 2: Nếu a1 thì

¹

²

₁

¹



²



₁







a

x a dx

a

a x dx

a

a

a

a

   

        min minx a dx x a dx a x dx x a dxTrường hợp 3: Nếu ^a

 

^{0;1 thì}

¹

²

_{ }

_0;1



²

 

²



¹



²















      min min 1

1

3

3

3

x a x a x





            x a dx ax ax ax

 

3 1 3 3a a

1

0;1

x a dx a a a8 2 1





      khi và chỉ khi 1min min 23 3 2a 4. min 1



 I   I   . 2 min 2Kết luận: Như vậy 2



do đó 1 1

a

x a dx