CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ ĐÚNG MỘT NGHIỆM
Bài 11:
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: x
5
x
2
2x 1 = 0.
Giải
Ta có x
5
x
2
2x 1 = 0
(1)
(1) x
5
= (x + 1)
2
điều kiện x 0
Với 0 x < 1 thì VT < 1 và VP 1 (1) vô nghiệm
Do đó chỉ xét x 1
Xét f(x) = x
5
x
2
2x 1, x 1
f'(x) = 5x
4
2x 2 = 2x (x
3
1) + 2(x
4
1) + x
4
> 0, x 1
Do đó f(x) tăng trên [1; +), f liên tục
Và f(1); f(2) < 0 nên f(x) = 0 luôn có nghiệm duy nhất.