CHO PHƯƠNG TRÌNH X2−2(M−1)X+2M− =5 0 (M LÀ THAM SỐ). A) CHỨNG MINH...

Câu 15: Cho phương trình ^x

²

⁻²

(

^m−1

)

^{x+2m− =5 0} ₍^m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x

₁

, x

₂

thỏa mãn x < <x .

1

1

2

Lời giải a) Ta có ^{∆ = −}_ ²

(

^m−1

)

^_

²

^{−4.1. 2}

(

^{m− =5}

)

^4m

²

^−12m+22

( )

²m

²

2.2 .3 9 13m

(

2m 3

)

²

13 0= − + + = + + > , ∀mPhương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. + = − = −2 2x x mb) Theo hệ thức Vi-ét, ta có

¹

²

 (I) 2 5x x m

1 2

− << < ⇒ − > ⇒ − − < ⇒ − + + < (II) 1 1 0 1 1 0 1 0x x x x x x x x xTheo giả thiết

1

2

¹

(

1

)(

2

)

1 2

(

1

2

)

1 0x

2

Thay (I) vào (II) ta có:

(

^{2m− −5}

) (

^{2m− + < ⇔2}

)

^{1 0 0.m− <2 0}, đúng với mọi m. Vậy với mọi m thì phương trình trên có hai nghiệm x

1

, x

2

thỏa mãn x

1

< <1 x

2

.

Bài tập vận dụng