KHI ĐÓ TA CÓ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
2
.
d) Điều kiện:
x >
2. Khi đó ta có phương trình tương đương:
x
= 4
log
2
[x
(x
−
2)] = 3
⇔
x
2
−
2x
−
8 = 0
⇔
x
=
−2(loại)
Vậy phương trình có nghiệm
x
= 4.
e) Điều kiện:
x >
0. Khi đó ta có phương trình tương đương:
log
2
x
2
+ 8
= log
2
(6x)
⇔
x
2
−
6x
+ 8 = 0
⇔
x
= 2
(thỏa mãn)
f) Điều kiện:
x >
2. Khi đó ta có phương trình tương đương:
x
= 3
log
3
x
2
−
4
= log
3
5
⇔
x
2
= 9
⇔
x
=
−3(loại)
Vậy phương trình có nghiệm
x
= 3.
g) PT
⇔
log
3
5.log
5
x
+ log
4
5.log
5
x
= log
5
x
⇔
log
5
x
(log
3
5 + log
4
5
−
1) = 0
⇔
log
5
x
= 0
⇔
x
= 1.
h) PT
⇔
log
20
x
(log
2
20 + log
3
20 + log
4
20
−
1) = 0
⇔
log
20
x
= 0
⇔
x
= 1.
Bài tập 5.33.
Giải các bất phương trình sau
+ log
1
a)
log
8
(4
−
2x)
≥
2.
b)
log
3
x
2
+ 2
3
(x
+ 2)
<
0.
c)
log
1
5
(3x
−
5)
>
log
1
5
(x
+ 1).
d)
log
2
(x
+ 3)
<
log
4
(2x
+ 9).
Lời giải.
a)
log
8
(4
−
2x)
≥
2
⇔
4
−
2x
≥
64
⇔
x
≤ −30.
b)
log
3
x
2
+ 2
<
log
3
(x
+ 2)
⇔
x
2
+ 2
< x
+ 2
⇔
0
< x <
1.
c) Điều kiện:
x >
5
3
. Khi đó ta có bất phương trình tương đương:
3x
−
5
< x
+ 1
⇔
x <
3.
Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm:
S
=
5
3
; 3
.
d) Điều kiện:
x >
−3. Khi đó ta có bất phương trình tương đương:
log
2
(x
+ 3)
<
1
2
log
2
(2x
+ 9)
⇔
log
2
(x
+ 3)
2
<
log
2
(2x
+ 9)
⇔
x
2
+ 4x <
0
⇔ −4
< x <
0
Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm:
S
= (−3; 0).
Bài tập 5.34.
Giải các phương trình sau
a)
log
2
x
2
+ 3x
+ 2
+ log
2
x
2
+ 7x
+ 12
= log
2
24. b)
log
x
3
+ 8
= log (x
+ 58) +
1
2
log
x
2
+ 4x
+ 4
c)
1
2
log
√
2
(x
+ 3) +
1
4
log
4
(x
−
1)
8
= log
2
4x.
d)
3
2
log
1
4
(x
+ 6)
3
.
4
(4
−
x)
3
+ log
1
4
(x
+ 2)
2
−
3 = log
1
(7
−
x) = 1.
e)
log
√
2
√
x
+ 1
−
log
1
√
1 +
x
+
√
2
(x
+ 1)
−
log
√
1
2
(x
−
1) + log
1
2
2
(3
−
x)
−
log
8
(x
−
1)
3
= 0.
f)
log
1
−
2 = 0.
h)
log
2
(4
x
+ 15.2
x
+ 27) + 2log
2
4.2
1
x
−3
= 0.
1
−
x
+ log
1
g)
log
2
8
−
x
2
x >
−1
−3
< x <
−2
a) Điều kiện:
. Khi đó ta có phương trình tương đương:
x <
−4
x
= 0
x
2
+ 3x
+ 2
= 24
⇔
x
4
+ 10x
3
+ 35x
2
+ 50x
= 0
⇔
x
2
+ 7x
+ 12
x
=
−5
(thỏa mãn)
b) Điều kiện:
x >
−2. Khi đó ta có phương trình tương đương:
x
= 9
log
x
3
+ 8
= log [(x
+ 58) (x
+ 2)]
⇔
x
3
+ 8 =
x
2
+ 60x
+ 116
⇔
x
=
−6(loại)
Vậy phương trình có nghiệm
x
= 9.
c) Điều kiện:
x >
0;
x
6= 1. Khi đó ta có phương trình tương đương:
log
2
(x
+ 3) + log
2
|x
−
1|
= log
2
4x
⇔
(x
+ 3)
|x
−
1|
= 4x
(∗)
x
=
−1(loại)
Với
x >
1, ta có:
(∗)
⇔
(x
+ 3)(x
−
1) = 4x
⇔
x
2
−
2x
−
3 = 0
⇔
x
= 3
.
x
=
−3 + 2
√
3
Với
0
< x <
1, ta có:
(∗)
⇔
(x
+ 3)(−x
+ 1) = 4x
⇔ −x
2
−
6x
+ 3 = 0
⇔
x
=
−3
−
2
√
3(loại)
.
Vậy phương trình có nghiệm:
x
= 3
và
x
=
−3 + 2
√