LOG2X≤VỚIT≥√3⇔X≥8; VỚIT≤LOG2X≥√3⇒P3 ⇒P3 ⇔1< X≤√3B) TA CÓ BẤT PHƯƠ...
2.
log
2
x
≤
Với
t
≥
√
3
⇔
x
≥
8; với
t
≤
log
2
x
≥
√
3
⇒
p
3
⇒
p
3
⇔
1
< x
≤
√
3
b) Ta có bất phương trình tương đương:
p
3
log
2
x
+ log
2
x
−
2
>
0.
Đặt
p
3
log
2
x
=
t. Bất phương trình trở thành:
t
+
t
3
−
2
>
0
⇔
t >
1.
Với
t >
1
⇒
p
3
log
2
x >
1
⇔
log
2
x >
1
⇔
x >
2.
q
c) Ta có bất phương trình tương đương:
log
2
2
x
−
2log
2
x
−
3
>
√
5 (log
2
x
−
3).
Đặt
log
2
x
=
t. Bất phương trình trở thành:
t <
3
t
≤ −1
t
2
−
2t
−
3
≥
0
p
t
2
−
2t
−
3
>
√
⇔
5(t
−
3)
⇔
t
≥
3
3
< t <
4
t
2
−
2t
−
3
>
5(t
−
3)
2
Với
t
≤ −1
⇒
log
2
x
≤ −1
⇔
0
< x
≤
1
2
; với
3
< t <
4
⇒
3
<
log
2
x <
4
⇔
8
< x <
16.
d) Ta có bất phương trình tương đương:
log
2
2
x
+ log
2
x
−
2
>
2log
2
x
−
2.
t <
1
t
≤ −2
t
2
+
t
−
2
≥
0
p
t
2
+
t
−
2
>
2t
−
2
⇔
t
≥
1
1
< t <
2
t
2
+
t
−
2
>
4t
2
−
8t
+ 4
Với
t
≤ −2
⇒
log
2
x
≤ −2
⇔
0
< x
≤
1
4
; với
1
< t <
2
⇒
1
<
log
2
x <
2
⇔
2
< x <
4.
Bài tập 5.41.
Giải các bất phương trình sau
a)
log
2x
64 + log
x
2
16
≥
3.
b)
log
x
(125x)
.log
25
x >
3
2
+ log
2
5
x.
c) (CĐ-2012)
log
2
(2x).
log
3
(3x)
>
1.
d)
log
1
1
−
4 log
2
1
x <
1.
3
x
+
q
3
Lời giải.
a) Điều kiện:
x >
0;
x
6= 1;
x
6=
1
2
. Khi đó ta có bất phương trình tương đương:
1
−1
<
log
2
x
≤ −
1
3
6
2
< x
≤
√
3
1
2
0
<
log
2
x
≤
2
⇔
1 + log
2
x
+
2
log
2
x
−
3
≥
0
⇔
−3 log
2
2
x
+ 5log
2
x
+ 2
log
2
x
(1 + log
2
x)
≥
0
⇔
1
< x
≤
4
b) Điều kiện:
x >
0;
x
6= 1. Khi đó ta có bất phương trình tương đương:
3
1
5
log
5
x
+ 1
2
log
5
x >
3
2
+ log
2
5
x
⇔
2 log
2
5
x
−
log
5
x <
0
⇔
0
<
log
5
x <
1
2
⇔
1
< x <
√
log
2
x >
0
x >
1
log
3
6 + log
3
x >
0
c) BPT
⇔
(1 + log
2
x) (1 + log
3
x)
>
1
⇔
log
2
x
[log
3
6 + log
3
x]
>
0
⇔
log
2
x <
0
0
< x <
1
6
.
log
3
6 + log
3
x <
0
d) Đặt
log
1
3
x
=
t. Bất phương trình trở thành:
t
≤
1
1
−
t
≥
0
−
1
2
≤
t <
0
−
1
2
≤
t
≤
1
2
1
−
4t
2
≥
0
1
−
4t
2
<
1
⇔
t
+
p
t <
0
5
< t
≤
1
2
1
−
4t
2
<
(1
−
t)
2
t >
2
5
Với
−
1
2
≤
t <
0
⇒ −
1
2
≤
log
1
3; với
2
5
< t
≤
1
2
⇒
2
5
<
log
1