Câu 5: A = 2 - 2 x xy - 2 y x 3 .
x
Trước hết ta thấy biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi: 0
0
xy (1).
Từ (1) ta thấy nếu x = 0 thì y nhận mọi giá trị tùy ý thuộc R (2).
Mặt khác, khi x = 0 thì A = y + 3 mà y có thể nhỏ tùy ý nên A cũng có thể
nhỏ tùy ý. Vậy biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất.
Lời bình:
Câu IVc
a) Biết bao kí ức ùa về khi bắt gặp đẳng thức
BM . BI + CM . CA = AB 2 + AC 2 . (1)
2
BM BI AB
. (2)
Phải chăng
Từ đó cộng theo từng vế để có (1).
CM CA AC
. (3)
Nếu có (1) thì AB phải là cạnh chung một cặp tam giác đồng dạng. Tiếc
rằng điều ấy không đúng. Tương tự cũng không có (2).
Để ý AB 2 + AC 2 = BC 2 vậy nên (1) BM.BI + CM.CA = BC 2 (3)
BM BI k BC
. .
Khả năng
(với 0 < k < 1), từ đó cộng theo từng vế
CM CA k BC
. (1 )
để có (1) cũng không xẩy ra vì BC không phải là cạnh chung của một cặp
tam giác đồng dạng.
Để ý BN + NC = BC vậy nên (1) BM.BI + CM.CA = BC(BN + NC)
BM.BI + CM.CA = BC.BN + BC.NC (4)
Điều ấy dẫn dắt chúng ta đến lời giải trên.
b) Mong thời gian đừng lãng quên phân tích : PQ 2 = PQ(PK + KQ)
là một cách để chứng minh đẳng thức dạng : PX.PY + QM.QN = PQ 2 .
(ở đây K là một điểm thuộc đoạn thẳng PQ).
52
Câu V
Cảnh báo. Các bạn cùng theo dõi một lời giải sau :
. Biến đổi
Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi 0
y
2 1
2 2
A x y x .
Suy ra minA = 2, đạt được khi x = y = 1 (!).
Kết quả bài toán sai thì đã rõ. Nhưng cái sai về tư duy mới đáng bàn hơn.
1) Điều kiện xác định của P(x; y) chứa đồng thời x và xy là
x x
0 0
D y y
Do vậy để tìm GTLN, GTNN P(x; y) cần phải xét độc lập hai trường hợp
và 0
thành 0
2) Không thể gộp chung 0 0
y y
D x
3) Do cho rằng điều kiện xác định của P(x; y) là
0 0
(bỏ sót
y 0
y
)
0
y
Vậy nên A = 2 là GNNN của A trên D
y0, chưa đủ để kết luận đó là
GTNN của A trên D.
4) Nhân đây liên tưởng đến phương trình P x ( ) Q x ( ) 0 . (1)
( ) 0
Q x
. Cách biến đổi sau là sai (1)
Biến đổi đúng (1)
P x
.
ĐỀ SỐ 7
1 3
Bạn đang xem câu 5: - Tuyển chọn 50 đề thi vào lớp 10 môn Toán
