PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (D') HÌNH CHIẾU CỦA D LÊN MẶT PHẲNG P LÀ

2. Phương trình đường thẳng (d') hình chiếu của d lên mặt phẳng P là:

d': { ^{x y z 2 0} 2x 3y z 11 0 + + + =

− + − = có VTCP ^{a r d' =} ( ^{4;1; 5 −} )

Q

 = + = − +

d

y 3 t

⇒ Phương trình tham số của d': x 1 4t

 = −

M N

z 5t

P



d'

Trên d' tìm điểm N sao cho MN = 42

∆

Vì N ∈ d' ⇒ N(4t +1, –3 + t, – 5t)

( ) ^{2 2} ( ) ^{2 2}

MN = 4t + + − t 5t = 42t = 42

⇒ = ⇔ = ± t ² 1 t 1

. t = 1 ⇒ N 1 (5, –2, –5)

Đường thẳng ∆ 1 qua N 1 nằm trong (P), vuông góc d' có VTCP

r r r

( ^{6;9; 3} ) ^{3 2, 3,1} ( )

= − − = − − .

a ∆ =   n ,a  

P d '

− = + = +

Vậy phương trình ∆ 1 : x 5 y 2 z 5

−

2 3 1

. t = –1 ⇒ N 2 (–3, –4, 5)

Đường thẳng ∆ 2 qua N 2 nằm trong (P), vuông góc d' có VTCP

( ^{n P , a d '} )

a ∆

= ^{= − 3 2, 3,1} ( ⁻ )

+ = + = −

Vậy phương trình ∆ 2 : x 3 y 4 z 5

Câu IV:

dx x

1

x

I x

= −

∫ −

∫