TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO MẶT PHẲNG ( )P X Y Z

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

( )

^{P x y z}

^:

^{+ + − =}

^{3 0}

^và

đường thẳng

1

2

x

y

z

:

1

2

1

d

+

−

=

=

−

. Hình chiếu vuông góc của

d

trên

( )

^P

có phương trình là.

1

1

1

x

−

y

−

z

−

x

+

y

+

z

+

A.

1

1

1

3

2

1

1

4

5

−

−

^.

^B.

−

−

^.

x

−

y

−

z

+

C.

1

1

1

=

=

.

−

^.

^D.

x t



=



= − +

y

t

Phương trình tham số của đường thẳng

d

là:

1 2

.





= −

z

t

2



Gọi

A

là giao điểm của

( )

^P

^và

^d

. Khi đó tọa độ điểm

A

là nghiệm của hệ phương





. Suy ra

^A

(

^1;1;1

)

^.

trình:

1 2



= −



+

+ − =

x y z

3 0

Đường thẳng

d

có VTCP là

u

d

=

(

^{1; 2; 1}

−

)

, mặt phẳng

( )

^P

^{có VTPT}

n

_{( )}

_P

=

(

1;1;1

)

.

Gọi

( )

^Q

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

và vuông góc với

( )

^P

^{. Khi đó}

( )

^Q

^{có vectơ}

pháp tuyến

n

_{( )}

_Q

=





u n

_d

,

_{( )}

_P





=

(

3; 2; 1

− −

)

.

Đường thẳng

∆

là hình chiếu vuông góc của

d

lên

( )

P

là giao tuyến của

( )

P

và

( )

Q

.

Suy ra vectơ chỉ phương của

∆

là

^u

⁼

^

_

ⁿ

_{( )}

_P

^,

ⁿ

_{( )}

_Q

^

_

⁼

(

^{1; 4; 5}

⁻

)

^.

Vậy hình chiếu vuông góc của

d

trên

( )

^P

có phương trình là

1

1

1

−

^.

Chọn C