TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{1 1}d và mặt phẳng 1 1 2

( )

^{P :2x+ − + =y z 3 0}. Hình chiếu vuông góc của d trên

( )

^P là đường thẳng có phương trìnhx− = =y z+ . x+ = =y z− . B. 1 1x− = y = z+x+ = y = z−A. 1 1− . D. 1 1− . C. 1 13 5 14 5 13Lời giảiGVSB: Đoàn Minh Tân; GVPB: Quy Tín Đường thẳng d qua điểm ^A

(

^{−1; 0;1}

)

và có véc-tơ chỉ phương ^u

^d

⁼

(

^{1;1; 2}

)

^. Mặt phẳng

( )

^P có véc-tơ pháp tuyến ^n

( )

^P

⁼

(

^{2;1; 1−}

)

^. Gọi

( )

^Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với

( )

^P , khi đó

( )

^Q có một véc-tơ pháp tuyến là . n =u n  = − −

( )

^Q

^d

^,

( )

^P

(

^{3;5; 1}

)

Gọi ∆là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )

^{P và}

( )

^{Q suy ra ∆} là hình chiếu của d trên

( )

^{P .} Khi đó ∆ có một véc-tơ chỉ phương là ^u=_^n

( )

^P

^,n

( )

^Q

^_⁼

(

^4;5;13

)

^. Ta có ^{A∈ ⊂d}

( )

^{Q ⇒ ∈A}

( )

^Q và dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình

( )

^{P ⇒ ∈A}

( )

^P .Do đó A∈ ∆. x+ = =y z− . Vậy phương trình đường thẳng ∆ là ^{1 1}Chọn A