TRONG KHÔNG GIAN, CHO HAI ĐIỂM A(1; 3; 2− ) VÀ B(−2;1; 3− )...

Câu 50. Trong không gian, cho hai điểm A

(

^{1; 3; 2}−

)

và B

(

−^{2;1; 3}−

)

. Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng

(

^Oxy

)

^{sao cho MN =1. Giá tr}ị lớn nhất của AM −BN bằng A. 17. B. 41. C. 37. D. 61 . GVSB: Nga Nguyen; GVPB: Tran Nhung Lời giải Chọn C Nhận xét: Avà Bnằm khác phía so với mặt phẳng

(

^Oxy

)

^. Gọi

( )

^{P là m}ặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng

(

^Oxy

) ( )

^{⇒ P : z=2.} B′ đối xứng với

( )

^P qua mặt phẳng

(

^Oxy

)

^⇒B′

(

^−2;1;3

)

^. B

1

là hình chiếu củaB′ trên mặt phẳng

( )

P ⇒B

1

(

−2;1; 2

)

.  ′ =AA 1′ =

^MN

⇒  ′Gọi

( ) ( )

A T A



AA Oxy⇒ A′thuộc đường tròn

( )

^{C có tâm A} và bán kính R=1,

( )

^C nằm trên mặt phẳng

( )

^{P .} Ta có: AM −BN = A N′ −BN = A N′ −B N′ ≤A B′ ′AB = > ⇒R B nằm ngoài đường tròn

( )

^{C .}

1

5

1

Do ^A′∈

( )

^{P , B′∉}

( )

^{P mà}

( ) (

^P  ^Oxy

)

suy ra A B' ' luôn cắt mặt phẳng

(

^Oxy

)

^. Ta lại có: A B′ ′= B B

₁

′

²

+A B′

₁

²

mà B B′ =

₁

1;AB

₁

=5⇒ A B′ ′

_max

⇔ A B′

₁

_max

=AB

₁

+ =R 6⇒ − = . Dấu " "= xảy ra khi A' là giao điểm của AB

₁

với đường tròn

( )

^{C (}

max

37AM BNA ở giữa A' và B

₁

và N là giao điểm của A B' ' với mặt phẳng

(

^Oxy

)

^.