TRÊN TẬP HỢP SỐ PHỨC, XÉT PHƯƠNG TRÌNH Z2−2(M+1)Z+M2 =0 (M LÀ...

Câu 48. Trên tập hợp số phức, xét phương trình ^z

²

⁻²

(

^m+1

)

^z+m

²

^{=0 (m là tham s}ố thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z

₀

thỏa mãn z

₀

=5? A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. GVSB: Minh Phạm; GVPB: Phạm Quốc ToànLời giải Chọn B Cách 1. Ta có ^{∆ =′}

(

^m+1

)

²

^−m

²

^=2m+1. ∆ = ⇔ = −′ thì phương trình có nghiệm

₁

₂

1Nếu 10 m 2z =z =2 (không thỏa mãn). ∆ > ⇔ > −′ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt z

₁

= + +m 1 2m+1 và z = + −m m+ .

2

1 2 1 − ≥4 0mTrường hợp 1. = ⇔ + + + = ⇔ + = − ⇔ z m m m m5 1 2 1 5 2 1 4

( )

²

1

+ = −m m2 1 4 ≤4 ≤  ≤ 4 4 ⇔ ⇔ ⇔ = + ⇔ = −5 10. m m m

( )

²

²

− + =   10 15 0  = − + − + =Trường hợp 2.

₂

1 2 1 5= ⇔ + − + = ⇔ z m m5 1 2 1 5+ − + = −1 2 1 5 ≥+ − + = ⇔ + = − ⇔ m m m m1 2 1 5 2 1 4 ≥4 5 10⇔ ⇔ = +− + =

2

 ≥ −6+ − + = − ⇔ + = + ⇔ 1 2 1 5 2 1 6+ = +2 1 6 ≥ −⇔  + + = (vô nghiệm). 10 35 0∆ < ⇔ < −′ thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z z

₁

,

₂

và z

₁

= z

₂

=5.  =m LoaiTheo giả thiết, ta có

₁

₂

₁

₂

²

5 ( )= = ⇔ = ⇔  = − . . . 25 25z z z z m5Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2. Đặt z

₀

= +x yi

(

^{x y,} ∈

)

là nghiệm của phương trình ban đầu. Theo giả thiết, ta có z

0

= ⇔5 x

²

+y

²

=25 1

( )

. Thay z

₀

vào phương trình ban đầu, ta có

(

^x+yi

)

²

⁻²

(

^m+1

)(

^x+yi

)

^+m

²

^{= ⇔0}

(

^x

²

^−y

²

^{−2mx−2x+m}

²

)

⁺

⁽

^{2xy−2my−2y i}

⁾

⁼⁰

( )

 − − − + = − − − + = 

2

2

2

2

2

2 2

2

0 2 2 0 2x y mx x m⇔ ⇔⇔

( ) ( )

− − =  − − =  . xy my y y x m2 2 2 0 1 0 3y

( )

^{3 0}⇔  = + . 1x mTrường hợp 1. Với ^y= ⇒⁰

( )

¹ ⇔^x

²

=²⁵⇔ = ±^{x 5}. Nếu ^{x= ⇒5}

( )

^{2 ⇔m}

²

^{−10m+15= ⇔ = ±0 m 5 10.} Nếu ^x= − ⇒⁵

( )

² ⇔^m

²

+^10m+³⁵=⁰ (vô nghiệm). Trường hợp 2. ^{x= + ⇒m 1}

( )

^{1 ⇔ y}

²

⁼²⁵⁻

(

^m+1

) (

²

^{− ≤ ≤6 m 4}

)

^.  = −2 1 25 1 2 1 2 1 0 25 0 5m m m m m m m m

( ) ( )

²

( )

²

( ) ( )

²

²

( )

⇔ + − + + − + − + + = ⇔ − = ⇔  = . m LVậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn.