CÂU 49. CHO HÀM SỐ Y = F X( ) CÓ ĐẠO HÀM F X¢( ) (= X-8) (X2 -9 ,) &...

6 . 3 6= ′ + +f x x m. 6+ . 6x xTa thấy x=0 là một điểm tới hạn của hàm số ^{g x}

( )

^.  + + =  + = −

3

3

6 8 6 8x x m x x m ′ + + = ⇔ + + = ⇔ + = −

3

3

3

. Mặt khác

( )

f x x m x x m x x m6 0 6 3 6 3 + + = −  + = − −6 3 6 3 Xét hàm số ^{h x}

( )

^=x

³

^{+6x, vì h x′}

( )

^=3x

²

^{+ > ∀ ∈6 0, x}  nên ^{h x}

( )

đồng biến trên _. Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{k x}

( )

^{= h x}

( )

^{= x}

³

^+6x như sau: Hàm số ^{g x}

( )

^{= f}

(

^x

³

^{+6x +m}

)

có ít nhất 3 điểm cực trị khi phương trình ^f′

(

^x

³

^{+6x +m}

)

⁼⁰có ít nhất hai nghiệm khác 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 8− >m 0 hay m<8. Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta được m∈

{

1; 2;3...; 7

}

. Vậy có 7 giá trị của m thoả mãn. Cách 2: GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB:Hoa Tiên Phạm Nhận thấy hàm ^{g x}

( )

^{= f x}

( (

²

⁺⁶

)

^{x +m}

)

^{là hàm số chẵn nên đồ thịđối xứng qua trục tung.} Để hàm ^{g x}

( )

^{= f x}

(

³

^{+6x +m}

)

^{có ít nhất 3 điểm cực trị thì hàm số}

( ) (

³

⁶

)

h x = f x + x +m có ít nhất 1 điểm cực trịcó hoành độdương, tức

( ) (

³

²

⁶

) (

³

³

)

⁰h x¢ = x + f x¢ + x +m = có nghiệm dương bội lẻ hay é + + = é + - = -3 8 3 8ê êê + + = Û ê + - = - có nghiệm dương bội lẻ. 3 3 3 3ê + + = - ê + + = -ë ëTa có bảng biến thiên (gộp) ìï >m mï Û < <0 8íï- > -Từ bảng biến thiên suy ra 08mïî .