HÀM SỐ Y= F X( ) ĐỒNG BIẾN TRÊN ( )A B; ⇔ F '( )X ≥ ∀ ∈0 X ( )A B;

Câu 25: Chọn D. Phương pháp:Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên

( )

^{a b; ⇔ f '}

( )

^{x ≥ ∀ ∈0 x}

( )

^{a b; .} Cách giải: Bảng xét dấu ^{f '}

( )

^{x :} x −∞ -3 1 +∞

( )

f x + 0 - 0 + 'Ta có: ^{y= f x}

(

²

^+3x−m

)

^{=g x}

( )

^⇒g'

( ) (

^{x = 2x+3}

)

^{f '}

(

^x

²

^+3x−m

)

Để hàm số ^{y=g x}

( )

đồng biến trên ^{(0; 2)⇒g x'}

( )

^{≥ ∀ ∈0 x (0; 2)} và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Trên (0;2) ta có ^{2x+ > ∀ ∈3 0 x (0; 2)⇒g'}

( )

^{x ≥ ∀ ∈0 x (0; 2)⇔ f '}

(

^x

²

^+3x−m

)

^{≥ ∀ ∈0 x (0; 2)}  + + ≥ ∀ ∈

2

x x m x3 1 (0; 2)(1)⇔  + + ≤ − ∀ ∈ x 3 3 (0; 2)(2)x m x

( )

²

_[0;2]

(1)⇔h x =x +3x− ≥ − ∀ ∈1 m x (0; 2)⇔ − ≤m min ( )h x Ta có ^{h x'}

( )

^{=2x+ > ∀ ∈3 0 x (0; 2)⇒ Hàm s}ốđồng biến trên

[0;2]

( )

(0; 2)⇒minh x =h(0)= − ⇔ − ≤ − ⇔ ≥1 m 1 m 1

( )

²

(2)⇔k x =x +3x+ ≤ − ∀ ∈3 m x (0; 2)⇔ − ≥m max ( )k x

[0;2]

Ta có ^{k x'}

( )

^{=2x+ > ∀ ∈3 0 x (0; 2)⇒} Hàm số đồng biến trên (0; 2)⇒max ( )k x =k(2) 13= ⇔ − ≥m 13⇔ ≤ −m 13  ≥1 .m⇔  ≤ − Kết hợp điều kiện đề bài ⇔ ≤ ≤1 m 20⇒ Có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu 13bài toán.