CHO HÀM SỐ BẬC BỐN Y  F X  CÓ ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH DƯỚI ĐÂY YXO 4SỐ ĐIỂ...

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn ^{y  f x}

 

có đồ thị như hình dưới đây

y

x

O

4

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



³

^3x

²



^là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11.Lời giải Từ đồ thị suy ra hàm số ^{y  f x}

 

^{có 3} điểm cực trị x

₁

   0 x

₂

4 x

₃

NGUYỄN MINH NHIÊNXét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



³

^3x

²



^{, ta có g x}

 

^



^3x

²

^{6x f x}

 

^

³

^3x

²



 x x x3 6 0 0   

2

            

   

0 2g x x

3

2

3 0f x xx x x i3

_i

, 1;2;3Ta có đồ thị hàm số y x

³

3x

²

yx=x

3

4x=x

2

x-2 O 1-3x=x

1

Ta có nhận xét rằng phương trình x

³

3x

²

x

₁

có 1 nghiệm; phương trình x

³

3x

²

x

₂

có 3 nghiệm; phương trình x

³

3x

²

x

₃

có 1 nghiệm cả 5 nghiệm này đôi một phân biệt, đều khác 0; 2 . Như vậy, ^{g x}

 

^{ 0 có 7} nghiệm đơn phân biệt Do đó hàm số ^{g x}

 

^{có 7} điểm cực trị. Nhận xét: Để xác định số cực trị của hàm ^{g x}

 

^{ f u x}

   

ta thường hướng đến việc xét dấu

       

g x u x f u x  . Nếu ^{g x}

 

^{đổi dấu x}

⁰

^{TXĐ của g x}

 

^{thì x}

⁰

là điểm cực trị. Những trường hợp đơn giản khi ^{g x}

 

^là hàm đa thức thì đơn giản hơn bằng việc đi tìm số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ.

Trang 10

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 46