THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

2. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ + Mặt phẳng (

P

1) cĩ VTPT r = −n

1

(2; 1;1) , mặt phẳng (

P

2) cĩ VTPT r = −n

2

(1;2; 2) Vì 2≠ −11 2 nên suy ra (

P

1) và (

P

2) cắt nhau . + Gọi

u r

_∆ là VTCP của đường thẳng ∆ ^thì

u r

_∆vuơng gĩc

n r

1và

n r

2 nên ta cĩ : r

_∆

= r r = =u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)

1 2

Vì ∆ =(P ) (P )

₁

∩

₂

. Lấy M(x;y;x)

∈ ∆ ( )

thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :2x y z 6 0y z 2 y 1 , cho x = 2 ta . Suy ra : M(2;1;3) + − + =  − + − =x 2y 2z 2 0 được :− + =− = − ⇔ ==2y 2z 4 z 3 = qua M(2;1;3) x 2 ( ) : vtcp u 5(0;1;1) ( ) : y 1 tz 3 t∆  = ⇒ ∆  = + = +r Vậy

∆

b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên đường thẳng (∆^{) .} Ta cĩ : MH⊥ ∆ . Suy ra :

H = ∆ ∩ (Q)

, với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuơng với

∆

^{. Do đĩ} ⇒ + + − + − = ⇔ + − =(Q) : vtpt n = u 5(0;1;1) (Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q) : y z 6 0 = qua M(2;1;3)r r Thay x,y,z trong phương trình (∆) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được : t= →1

^{pt( )}

^∆

H(2;2;4)5Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (G) : x x=

²

⇔ =x 0,x 1= Khi đĩ (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . Vì 0 x<

²

< x , x (0;1)∀ ∈ nên gọi V ,V

_{1 2}

lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .x x 3V V V (x x )dx [ ] Khi đĩ : =

²

−

¹

= π

∫

¹

−

⁴

= π

²

−

⁵

¹

⁰

= π2 5 10

0

********************************ĐỀ 10( Thời gian làm bài 150 phút )I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x=

³

+3x

²

−4 cĩ đồ thị (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b) Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m = − + với m là tham số . Chứng minh rằng (d )m luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm )

−

x 1

a) Giải bất phương trình

−

+

x 1

x 1

+ ≥ −( 2 1) ( 2 1)1f(x)dx 20f(x)dx

∫

= với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = b) Cho −

∫

1 ^.

x

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu cĩ của hàm số

₊

4x

1

=

²

y 2 .Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuơng gĩc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gĩc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này .II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ.