ĐẶT T = 1 A+ 2 − 1 A− 2 . DO 1 + A2 ≥ 1 – A2 NÊN T ≥ 0.MẶT KHÁC...
Bài 3. Đặt t =
1 a
+
2
−
1 a
−
2
. Do 1 + a2
≥ 1 – a2
nên t ≥ 0.Mặt khác, t2
= 2 - 21 a
−
4
≤ 2 nên t∈
0; 2
.Từ giả thiết đã cho ta có−
+ −
+ − ≤ ∀ ∈
2
2 t
b 1 t b 4 0, t
0; 2
( )
+ +
t
2t 6
⇔ ≤
+
∀ ∈
b
, t
0; 2
(1)
2 t 1
Ta có+ +
+
=
+ +
+
÷
≥
t
2
2t 6
1
5
t 1
5
2(t 1)
2
t 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khit 1
5
t
5 1
0; 2
+ =
+
⇔ =
− ∈
t 1
Do đó( )
1
⇔ ≤
b
5
Vậy giá trị lớn nhất của b là bmax
=5
.