TẬP TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ THỰC M ĐỂ PHƯƠNG TRÌ...

Câu 45. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

(

^{1 1 3}

)

^{2 1}

²

^{5 0}m + +x − + +x −x − = có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng

(

^{a b;}

]

^{. Tính 5}b−7a.

−

B.

^{6 5 2}

−

C.

^{12 5 2}

−

D.

^{12 5 2}

−

A.

^{6 5 2}

35

7

Lời giải – Chọn D m + +x − + +x −x − = (1), điều kiện:

− ≤ ≤

1

x

1

. Đặt 1+ +x 1− =x t, ta có t

²

= +2 2 1−x

²

. Dễ thấy 0≤ 1−x

²

≤1 nên

2

≤ ≤

t

²

4

⇒

≤ ≤

, phương trình tương đương với: ^{m t}

(

+ + − − = ⇔ +³

)

^t

²

^{2 5 0 t}

²

^mt+^3m− =^{7 0} (2).

2

t

2

Dễ thấy tồn tại duy nhất 1 giá trị của x để

t

=

2

(

x

=

0

) và tồn tại 2 giá trị khác nhau của ^{x∈ −}

[

^1;1

]

để t=t

₀

với ^t

⁰

_{∈ }^{ 2; 2}

)

^. Do đó để

( )

¹ có đúng 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc ^_ ^{2; 2}

)

^.

⇔ − = −

+

⇔

−

= −

t

m t

t

m

Ta có

( )

²

²

⁷

(

³

)

²

⁷

+

(3)

3

t

+ − − + +

2

2

=

−

t t t t t2 3 7 6 7

f t

t

= ='( )Xét hàm số

^{( )}

²

⁷

f t

( ) ( )

+

, ta có

( ) ( )

+ +3 3t tVới ^t_{∈ }^{ 2; 2}

)

^,

^{f t}

^{'( )}

^>

⁰

^nên

^{f t}

^{( )}

đồng biến. Do đó (3) có nghiệm t duy nhất thuộc ^_ ^{2; 2}

)

^khi và chỉ khi ^f

( )

^{2 ≤ <m f(2)⇔− +15 5 2}₇ ≤ − < − ⇔ < ≤^{m 3}₅ ³₅ ^{m 15 5 2−}₇ Do đó 5 15 5 2 5 3 12 5 2− = − =7 7 7 5. 7b a − −