X2 – X + 1 + M = 0 (1) A) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO VỚI M = 0

Bài 8: Cho phương trình: x

²

– x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 0. b) Tìm m để PT (1) có hai nghiệm x

1

, x

2

thỏa mãn: x

1

x

2

(x

1

x

2

– 2) = 3(x

1

+ x

2

). Lời giải: a) Với m = 0 ta có phương trình x

²

– x + 1 = 0. Vì ∆ = – 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm. b) Ta có: ∆ = 1 – 4(1 + m) = –3 – 4m. Phương trình có nghiệm



∆



0



– 3 – 4m



0



4m 3 m 3    4 (*). Theo hệ thức Vi – ét ta có: x

1

+ x

2

= 1 và x

1

.x

2

= 1 + m Thay vào đẳng thức: x

¹

x

²

(x

¹

x

²

– 2) = 3(x

¹

+ x

²

), ta được: (1 + m)(1 + m – 2) = 3



m

²

= 4



m = ± 2. Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra chỉ có m = –2 thỏa mãn.