TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH X2+5X+3M− =1 0 (X LÀ ẨN SỐ, M LÀ THAM SỐ) CÓ H...

Câu 3: Tìm m để phương trình x

²

+5x+3m− =1 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x

1

, x

2

thỏa mãn x

1

³

−x

³

2

+3x x

1 2

=75Lời giải

( )

∆ = − − = −5

2

4.1. 3m 1 29 12mĐể phương trình có hai nghiệm phân biệt ^{0 29}⇒ ∆ ≥ ⇒ ≤m 12+ = − = −5x xÁp dụng hệ thức Vi-ét

¹

²

x x m3 1

1 2

Ta có: x

₁

³

−x

₂

³

+3x x

_{1 2}

=75

(

^x

¹

^x

²

) ( (

^x

¹

^x

²

)

²

^{x x}

^{1 2}

)

^{3x x}

^{1 2}

⁷⁵⇔ − + − + =

(

x

1

x

2

)(

25 x x

1 2

)

3x x

1 2

75⇒ − − + =

(

1

2

) (

1

2

)

1 2

1 2

⇔ − − − + =25 x x x x x x 3x x 75⇒ − =

1

2

3Kết hợp x

1

+x

2

= −5 suy ra x

1

= −1;x

2

= −4 Thay vào x x

1 2

=3m−1 suy ra ⁵m=3Vậy ⁵m=3 là giá trị cần tìm