CHO ABC = 1 VÀ A3 >36. . CHỨNG MINH RẰNG +B2+C2> AB+BC+...

1) - Chuyên đề bất đẳng thức -
Chuyên đề bất đẳng thức -

1) Cho abc = 1 và

a

3

>36

. . Chứng minh rằng

+

b

2

+c

2

> ab+bc+ac

3

Giải

a

2

Ta có hiệu:

+

b

2

+c

2

- ab- bc – ac

b

2

+c

2

- ab- bc – ac

=

+12+4

= (

+

b

2

+c

2

- ab– ac+ 2bc) +

−

3bc

12

3

36−abcaa

-b- c)

2

+

=(

2

3

−36

=(

>0 (vì abc=1 và a

3

> 36 nên a >0 )

Vậy :

+

b

2

+c

2

> ab+bc+ac Điều phải chứng minh