BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
110. Biến đổi tương đương :
(1) ⇔ a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ 2
(
a
2
+
b
2
) (
c
2
+
d
2
)
≥ a
2
+ c
2
+ 2ac + b
2
+ d
2
+ 2bd
⇔
(
a
2
+
b
2
) (
c
2
+
d
2
)
≥ ac + bd
(2)
* Nếu ac + bd < 0, (2) được chứng minh.
* Nếu ac + bd ≥ 0, (2) tương đương với :
(a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) ≥ a
2
c
2
+ b
2
d
2
+ 2abcd ⇔ a
2
c
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
+ b
2
d
2
≥ a
2
c
2
+ b
2
d
2
+ 2abcd
⇔ (ad – bc)
2
≥ 0 (3). Bất đẳng thức (3) đúng, vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh.