CHO A B C D , , , LÀ CÁC SỐ THỰC A2 B2  1 . CHỨNG MINH RẰN...

Bài 2. Cho a b c d , , , là các số thực a

²

 b

²

 1 . Chứng minh rằng phương trình:

 ^a

²

^{ b}

²

^{ 1}  ^x

²

^{ 2}  ^{ac bd   1}  ^{x c }

²

^{ d}

²

^{  1 0} luôn có hai nghiệm.

Lời giải

Xét ^{  }  ^{ac bd   1} 

²

^  ^a

²

^{ b}

²

^{ 1}  ^c

²

^{ d}

²

^{ 1}  ^(*)

+ Do a

²

 b

²

  1 a

²

 b

²

  1 0

Nếu c

²

 d

²

  1 c

²

 d

²

     1 0 0

Nếu c

²

 d

²

 1 . Đặt u   1 a

²

 b v

²

;   1 c

²

 d

²

(Điều kiện 0   u 1;0   v 1 )

Xét ^{4   }  ^{2 2  ac  2 bd} 

²

^{ 4 uv}



²

²

²

²

^{2 2} 

²

⁴

 a  b   u p  d   v ac  bd  uv

  

²



²

²

⁴  

²

⁴  

²

⁰

 

  a c   b d    u v   uv  u v   uv  u v  

   . Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm

 0