CHO HÀM SỐY= X+2X−1 CÓ ĐỒ THỊ LÀ(H). TÌM ĐIỂM M THUỘC(H)SAO CHO...
Bài 44.
Cho hàm số
y
=
x
+
2
x
−
1
có đồ thị là
(H). Tìm điểm
M
thuộc
(H)
sao cho tiếp tuyến tại
M
cắt 2 đường
tiệm cận của
(H
)
tại 2 điểm
A,
B
sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB
có bán kính nhỏ nhất với
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Giải
2 đường tiệm cận là
x
=
1,
y
=
1
Giao 2 đường tiệm cận là
I(1; 1)
Gọi
M(x
o
;
y
o
)
Suy ra phương trình
tiếp tuyến tại
M
là:
y
=
−3(x
−
x
o
)
(x
o
−
1)
2
+
x
o
+
2
x
o
−
1
Phương trình tiếp tuyên cắt 2 đường tiệm cận tại 2 điểm:
A(1;
x
o
+
5
x
o
−
1
),
B(2x
o
−
1; 1)
(x
−
1)
2
= (x
−
2x
o
+
1)
2
AO
2
=
IO
2
⇔
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABI
là
O(x;
y)
⇒
(y
−
1)
2
= (y
−
x
o
+
5
BO
2
=
IO
2
x
o
−
1
)
2
⇔
x
=
x
o
y
=
x
o
+
2
x
o
−
1
Vậy
O(x
o
;
x
o
+
2
x
o
−
1
)
⇒
R
2
=
IO
2
= (x
o
−
1)
2
+
9
(x
o
−
1)
2
Theo cô-si:
(x
o
−
1)
2
+
9
(x
o
−
1)
2
≥
6
3,
x
o
=
1
−
√
3
6
⇔
(x
o
−
1)
2
=
9
Vậy
R
min
=
√
(x
o
−
1)
2
⇔
x
o
=
1
+
√
√
3
−
3
√
3
√
3
)
⇒
M(1
+
√
3;
3
+
√
3;
3
),
M(1
−
√