[2D1-7.2-4] CHO ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2( )2X VÀ ĐIỂM M THUỘC ĐỒ THỊ H...

Câu 47.

[2D1-7.2-4]

Cho đồ thị hàm số

²( )2x

và điểm

M

thuộc đồ thị hàm số trên. Tiếp

tuyến với

( )C

tại

M

cắt các tiệm cận của  

^C

^tại

^{A B,}

^{. Gọi}

^I

là giao điểm hai đường

tiệm cận. Tìm điểm

M

có hoành độ dương để chu vi tam giác

IAB

là nhỏ nhất

 A. ^M

 

^{4;3 . B. M}

 

^{3;5 . C. 5;7} . D. ^M

 

^{6; 2}M 2Lời giải   4TXĐ : ^{D \ 2}

 

^,

 

²

y xĐồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

 

d

1

:x2Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

 

d

2

:y1  Gọi ^{; 1 4}

 

  M a C a . Tiếp tuyến d tại M có phương trình     4 4

   

2

 

: 1d y x a 2 2a a  2; 6d d A a

   

1

    a ,

   

^{d  d}

₂

^B



^2a2;1



 0; 8 ; 2 4;0

 

    IA IB aaDiện tích tam giác IAB: 1 1 8. . .2. 2 8



   S

IAB

IA IB a2 2 2a không đổi Nên để chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất 82. 2IA IB  a   2        

2

42 40a vì a0 nên suy ra ^M

 

^{4;3 .}