[2H1-2.5-4] CHO KHỐI TỨ DIỆN CÓ THỂ TÍCH LÀ V . GỌI V LÀ THỂ...

Câu 49.

[2H1-2.5-4]

Cho khối tứ diện có thể tích là

V

. Gọi

V

là thể tích của khối tứ diện có

 .

các đỉnh là các trọng tâm của các mặt của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số

^VV

 

_.

 

_{. D.}

1

 

_{. C.}

1

 

_{. B.}

1

A.

1

27

9

8

3

Lời giải Giả sử tứ diện là ABCD(như hình vẽ); h là chiều cao tứ diện từ đỉnh A. Ta có: ¹ . ¹ .¹ . .sin ¹ . . sinV V  h S  h BC BD CBD h BC BD CBD.

ABCD

BCD

3 3 2 6Gọi G

₁

, G

₂

, G

₃

, G

₄

lần lượt là trọng tâm 4 mặt tứ diện (như hình vẽ); h là độ dài đường cao từ đỉnh G

₁

của tứ diện G G G G

₁

₂

₃

₄

. Ta có:

₂

₄

¹G G 3BD,

₃

₄

¹G G 3BC, CBDG G G

₂

₄

₃

, ¹h 3h. h BD BC V V1 1 1 1

ABCD

VV  h S  h G G G G G G G  CBD . . . sin . . . .sin

G G G G

G G G

3 3 2 6 3 3 3 27 27

1

2

3

4

2

3

4

2

4

3

4

2

4

3

  . 127Chọn A