A) CHỨNG MINH RẰNG BCEF NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Câu 4:a) Chứng minh rằng BCEF nội tiếp đường tròn:Ta có:\BF C =\BEC= 90

^o

Do đó tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC (ĐPCM)b) Chứng minh:OA⊥EFKẻ tiếp tuyếnAxcủa (O)Ta có:CAx[ =\CBA(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC)MàwidehatCBA=\CBF =AEF[ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp BCEF)=>CAx[ =AEF[Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên Ax//EFTheo cách vẽ ta có:OA⊥Ax <=> OA⊥EFc) Ta có:S

_∆ABC

=12AD.BC, S

_{∆BM C}

=12AM.BC= AM=>S

_{∆M BC}

ADS

∆ABC

Chứng minh tương tự:S

∆BCN

S

_∆ABC

= BNBES

_∆CBP

=CPCFDo đó:

^AM

_AD

+

^BN

_BE

+

^CP

_CF

= 3 +

^S

^{∆M CB}

^+S

_S

^{∆N AC}

^+S

^{P AB}

∆ABC

Ta lại có:M BD\ =M BC\ =M AC\ =>M BC\ = 90

^o

−BHD\ = 90

^o

−BHD\ =HBD\Xét∆HBD và∆M BD, ta có:M BD\ =HBD\BDH\ =BDM\ = 90

^o

Do đó:∆HBDv∆M BD=> HDBD =M DBD <=> HD=M D=> S

∆HBC

=S

∆M BC

Chứng minh tương tự, ta có:S

_{∆N AC}

=S

_∆HAC

;S

_{∆P AB}

=S

_∆HAB

∆ABC

= 3 +

^S

^∆HBC

^+S

_S

^∆HAC

^+S

^∆HAB

∆ABC

= 3 +

^S

_S

^∆ABC

∆ABC

= 3 + 1 = 4Vậy

^AM

_AD

+

^BN

_BE

+

^CP

_CF

= 4