CHO PHƯƠNG TRÌNH X2+2MX+2M− =1 0 (M LÀ THAM SỐ). GỌI X1, X2 LÀ HAI N...

Câu 14: Cho phương trình x

²

+2mx+2m− =1 0 (m là tham số). Gọi x

₁

, x

2

là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để A=x x

1

²

2

+x x

1 2

²

đạt giá trị lớn nhất. Lời giải Ta có ^{∆ =}

( )

^2m

²

^{−4.1. 2}

(

^{m− =1}

)

^4m

²

^{−8m+ =4 4}

(

^m−1

)

²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ^{∆ > ⇒0}

(

^m−1

)

²

^{> ⇒ ≠0 m 1}+ = − = −2x x mTheo hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²

2 1x x m

1 2

Ta có A=x x

1

²

2

+x x

1 2

²

=x x

1 2

(

x

1

+x

2

)

(

¹

)

²⁰⁰⁷

(

^{2 1}

)(

²

)

⁴

²

^{2 4}

²

¹= + + = − − = − + = −  − m m m m m m m 2m

2

   = −  − + − = −  −  + ≤ , ∀m

2

1 1 1 1 1 14 2. . 4m m m4 16 16 4 4 4Dấu " "= xảy ra ¹ 0 ¹m− = ⇔ =m4 4Vậy

_{m ax}

¹A = 4 với ¹m= 4.