CHO PHƯƠNG TRÌNH X2−(M+1)X+ =M 0 (M LÀ THAM SỐ). GỌI X1, X2 LÀ HAI N...

Câu 13: Cho phương trình ^x

²

⁻

(

^m+1

)

^{x+ =m 0} ₍^m là tham số). Gọi x

₁

, x

2

là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để A=x x

₁

²

₂

+x x

_{1 2}

²

+2007đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Lời giải Ta có ∆ =[-(m+1)]

²

−4m=m

²

−2m+ =1 (m−1)

²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ^{∆ > ⇒0}

(

^m−1

)

²

^{> ⇒ ≠0 m 1}+ = + =1x x mTheo hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²

x x m

1 2

Ta có A=x x

1

²

2

+x x

1 2

²

+2007=x x

1 2

(

x

1

+x

2

)

+2007

(

¹

)

²⁰⁰⁷

²

²⁰⁰⁷

²

^{2. .1 1 2006 3}= + + = + + = + + + +m m m m m m2 4 41

2

8027 8027= +  + ≥m   , ∀^mDấu " "= xảy ra ¹ 0 ¹m+ = ⇔ =m −2 28027Vậy

min

A = 4 với ¹m= −2.