CHO PHƯƠNG TRÌNH X2 – 2(M + 1) X + M2 + 4 = 0 (M LÀ THAM SỐ) TÌM M ĐỂ...
4.4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Ví dụ 1: Cho phương trình:
x
2
−
(
m
−
1)
x m
−
2
+ − =
m
2 0
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
. Tìm giá trị của m để
x
1
2
+
x
2
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Ví dụ 2: Cho phương trình x
2
– 2(m+4)x + m
2
- 8 = 0 (1) trong đó m là tham số.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : A = x
1
+ x
2
– 3x
1
x
2
đạt GTLN.
Ví dụ 3: Cho phương trình x
2
+ 2x – m = 0 (1) . (x là ẩn, m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm (có
thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x
1
4
+ x
2
4
theo m, tìm m để P
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ 4: Cho a, b, c là 3 số thực thoả mãn điều kiện:
>
a
0
c
=
Tìm GTNN của a (Xác định b, c khi a min)
b
+
abc
Ví dụ 5: Cho phương trình:
2
1 0
x
−
mx m
+ − =
Gọi và là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
x
1
x
2
nhất của biểu thức sau:
=
+
2
3
B
x x
1 2
(
)
2
2
+
+
+
2
1
x
x
x x
1
2
1 2
Bài tập áp dụng: