TRƯỚC HẾT TA NHẬN XÉT RẰNG NẾU A LÀ SỐ HỮU TỈ THÌ { }A CŨNG LÀ SỐ HỮU...

Bài 34 : Trước hết ta nhận xét rằng nếu a là số hữu tỉ thì

{ }

^a cũng là số hữu tỉ nên nếu ta chứng minh được các phân số trong tổng A đôi một khác nhau thì A chính là tổng của m phân số tối giản có mẫu là m : − ≤ <0 1 1

( { } )

, ,...,m 0 1 .do a

CH IN H P H Ụ C K Ỳ T H I H Ọ C S IN H GI Ỏ I C Ấ P H AI

m m m+ +  = Thật vậy, giả sử có n n

₁

,

₂

sao cho: n a b

¹

n a b

²

      ^với 0≤n n

¹

,

²

<mm m+ + −= = ∈ , vô lý do

(

a m,

) (

= m n,

2

−n

1

)

=1.Thì n a b

2

n a b

1

a n

(

2

n

1

)

m m m Z− − −m m m m= + + + = =Vậy 0 1 1

(

¹

)

1... .A m m m m2 2