ĐỊNH NGHĨATA BIẾT RẰNG, MỌI SỐ THỰC X ĐỀU CÓ THỂ BIỂU DIỄN ĐƯỢC DƯỚ...

1. Định nghĩaTa biết rằng, mọi số thực x đều có thể biểu diễn được dưới dạng:

x

= +

n

t

với

n

∈

Z

và

0

≤ <

t

1.

Ví dụ:

6, 7

= +

6

0, 7 ; 6, 7

−

= − +

7

0, 3

Sự biểu diễn trên là duy nhất. Ta gọi số nguyên n là phần nguyên của x ; còn t được gọi là phần lẻ của x. Từ đây ta đi đến định nghĩa. Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá

x

,

kí hiệu là

[ ]

^x

^.

^Ta có

[ ]

^x

^{≤ <}

^x

[ ]

^x

⁺

^1.





=

 

=

−

= −





=

Thí dụ:

²

¹

^2;

³

^0;

[

^{7, 2}

]

^8;

²

^1;...





 









 

2

5

Phần lẻ của số thực x là hiệu của x với phần nguyên của nó, kí hiệu là

{ }

^x

^.

Ta có

{ }

^{a = −a}

[ ]

^{a , 0≤}

{ }

^{a ≤1.}

=

 

 

=

−

=

Thí dụ

{ }

^2,1

^0,1;

¹

¹

^;

{

^{7, 2}

}

^0,8;....

 

2

2