A) TA CÓ 72 = 8.9 VÀ (8; 9) = 1. *63 ≡ 0 (MOD 9); KHI N = 2 T...

Bài 19. a) Ta có 72 = 8.9 và (8; 9) = 1. *63

≡

0 (mod 9); khi n = 2 thì 3

ⁿ

≡

0 (mod 9) do đó 3

ⁿ

+ 63

≡

0 (mod 9). *Mặt khác, với n = 2k (k

∈

N*) thì 3

ⁿ

– 1 = 3

^2k

– 1 = 9

^k

– 1

≡

1

^k

– 1

≡

0 (mod 8) do đó 3

ⁿ

+ 63 = 3

ⁿ

– 1 + 64

≡

0 (mod 8). Vậy với n = 2k (k

∈

N*) thì 3

ⁿ

+ 63  72 . b) Ta có 323 = 17 . 19 và (17; 19) = 1.

CH IN H P H Ụ C K Ỳ T H I H Ọ C S IN H GI Ỏ I C Ấ P H AI

*A = (20

ⁿ

– 1) + (16

ⁿ

– 3

ⁿ

) = P + Q. Ta có 20

ⁿ

≡

1(mod 19)

⇒

P

≡

0 (mod 19). Nếu n = 2k (k

∈

N*) thì Q = 16

^2k

– 3

^2k

≡

(– 3)

^2k

– 3

^2k

≡

3

^2k

– 3

^2k

≡

0 (mod 19)

⇒

A = P + Q

≡

0 (mod 19) * A = (20

ⁿ

– 3

ⁿ

) + (16

ⁿ

–1) = P’ + Q’ 20

ⁿ

≡

3

ⁿ

(mod 17). Do đó P’ = 20

ⁿ

– 3

ⁿ

≡

0 (mod 17). Nếu n = 2k (k

∈

N*) thì Q’ = 16

^2k

– 1 = (– 1)

^2k

– 1

≡

1 – 1

≡

0 (mod 17)

⇒

A = P’ + Q’

≡

0 (mod 17). Do (17 ; 19) = 1 nên A

≡

0 (mod 17. 19). Vậy với n = 2k (k

∈

N*) thì A = 20

ⁿ

+ 16

ⁿ

– 3

ⁿ

– 1  323 .