PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO

Bài 42. Phương trình đã cho: ^x

ⁿ

⁺

(

^x+2

) (

ⁿ

^{+ 2−x}

)

ⁿ

⁼⁰Nhận xét: Để phương trình có nghiệm thì n lẻ. * n= ⇒ = − ∈1 x 4 Q* n > 1: Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ ^{x p}

(

^{p, q Z, q 0, p, q}

( )

¹

)

=q ∈ > = . Thay vào phương trình ta có:

( ) (

ⁿ

)

ⁿ

( )

p

n

+ p+2q + p−2q =0 1Ta có:

( ) (

ⁿ

) (

ⁿ

) ( )

+ + − + + − =p 2q 2q p p 2q 2q p 4q =q 1⇒ ⇒  =

n

p 4q p 2mThay vào (1) ta có: ^m

ⁿ

⁺

(

^{m 1+}

) (

ⁿ

^{+ −1 m}

)

ⁿ

^{=0 2}

( )

Vì

(

^{m 1+}

) (

ⁿ

^{+ −1 m}

) (

ⁿ

 ^{m 1+ + −}

) (

^{1 m}

)

^{= ⇒2 m 2}

ⁿ

 ^{⇒m chẵn.} Vì n lẻ nên

(

^{m 1}+

)

ⁿ

≡ +m 1 mod 4 , 1 m

( ) (

−

)

ⁿ

≡ −1 m mod 4

( )

Suy ra: ^m

ⁿ

^{≡2 mod 4}

( )

^{Vô lí} Vậy n = 1.