ĐỂ CHỨNG TỎ A  M TA CHỨNG MINH A ≡ 0 (MOD M) A) 4...

Bài 11. Để chứng tỏ a  m ta chứng minh a

≡

0 (mod m) a) 41 = 42 – 1

≡

– 1 (mod 7). Do đó 41

²⁰¹⁵

≡

(– 1)

²⁰¹⁵

≡

– 1 (mod 7) Hay 41

²⁰¹⁵

≡

6 (mod 7)

⇒

41

²⁰¹⁵

– 6

≡

0 (mod 7) b) Ta có 2

⁴

= 16

≡

1 (mod 15)

⇒

2

⁴ⁿ

≡

1 (mod 15)

⇒

2

⁴ⁿ

– 1

≡

0 (mod 15) Do đó 2

⁴ⁿ⁺¹

– 2 = 2(2

⁴ⁿ

– 1)

≡

0 (mod 15). c) Ta có 3

³

= 27

≡

1 (mod 13) ; 3

⁷⁶

= (3

³

)

²⁵

.3

≡

3 (mod 13) Ta có 2

⁴

≡

3 (mod 13)

⇒

2

⁶

≡

12

≡

– 1 (mod 13) 2

⁷⁶

= (2

⁶

)

¹²

. 2

⁴

≡

3 (mod 13) Do đó 3

⁷⁶

– 2

⁷⁶

≡

0 (mod 13) hay 3

⁷⁶

– 2

⁷⁶

 13

CH IN H P H Ụ C K Ỳ T H I H Ọ C S IN H GI Ỏ I C Ấ P H AI

d) 341 = 11 . 31 * Ta có 2

⁵

= 32

≡

–1(mod 11) ; 20 = 22 – 2

≡

– 2 (mod 11) Do đó 20

¹⁵

≡

(– 2)

¹⁵

≡

–(2

⁵

)

³

≡

1(mod 11) * 20

¹⁵

= (2

⁵

)

³

. (5

³

)

⁵

≡

1(mod 31) do 2

⁵

≡

1(mod 31) và 5

³

≡

1(mod 31) Do đó 20

¹⁵

≡

1 (mod 11.31) hay 20

¹⁵

≡

1 (mod 341)

⇒

20

¹⁵

– 1  341