CH ỨNG MINH QUAN HỆ CHIA HẾT* PHƯƠNG PHÁP
1.Ch ứng minh quan hệ chia hết
* Phương pháp: Để chứng minh a m ta ch ứng tỏ a ≡ 0 mod ( m ) .
Ví d ụ 1. Ch ứng minh rằng: ( 2222
5555
+ 5555
2222
) 7
Gi ải
Ta có: 2222 2222 = 3 mod 7 ( ) hay
( )
5555 = 4 mod 7
( ) ( ) ( )
⇒ + = − +
5555
2222
5555
2222
2222 5555 4 4 mod 7
( ) ( ) ( )
⇒ + = − −
5555
2222
2222
3333
2222 5555 4 4 1 mod 7
L ại có 4
3333
= ( ) 4
3
1111
= 64
1111
, mà 64 1 mod 7 ≡ ( ) nên 4
3333
≡ 1 mod 7 ( )
⇒ − ≡ ⇒ − − ≡
3333
2222
3333
4 1 0 mod 7 4 4 1 0 mod 7
Do v ậy ( 2222
5555
+ 5555
2222
) ≡ 0 mod 7 ( ) hay ( 2222
5555
+ 5555
2222
) 7 .
Ví d ụ 2. Ch ứng minh rằng: A = ( 7.5
2
n
+ 12.6
n
) 19
Gi ải
Ta có: 5
2
n
= ( ) 5
2
n
= 25
n
⇒ = A 7.25
n
+ 12.6
n
Vì 25 ≡ 6 mod19 ( ) nên 25
n
≡ 6
n