71. ĐẶT A  192420032004N  1920 . TA CÓ 124  4 31 . . D Ễ THẤY...

2.71. Đặt A  1924

²⁰⁰³

²⁰⁰⁴

ⁿ

 1920 . Ta có 124  4 31 . . D ễ thấy A chia hết cho 4.

Để chứng minh A chia hết cho 124, ta chứng minh A chia hết cho 31.

Th ật vậy, vì ^{1924 2 } 

³¹  ^{và 1920   2} 

³¹  ^nên

n





A  2

²⁰⁰³

²⁰⁰⁴

 2 31 . (1)

L ại có 2

⁵

 32 1  

31  . Ta c ần tìm số dư của 2003

²⁰⁰⁴

ⁿ

khi chia cho 5.

Vì 2004 4

ⁿ

nên 2004

ⁿ

 4 k  2003

²⁰⁰⁴

ⁿ

 2003

⁴

^k

.

Vì 2003 3  

5   2003

⁴

^k

 3

⁴

^k

 81

^k

 1  5  .

V ậy ^{A  2003}

²⁰⁰⁴

ⁿ

^{ 1} 

⁵  ^{ 2003}

²⁰⁰⁴

ⁿ

^{ 5 m  1 .}

Suy ra ²

²⁰⁰³

²⁰⁰⁴

ⁿ

^{ 2}

⁵

^m

¹

^{ 2 2 .}  

⁵

^m

^{ 2 }

^{31  .}

Thay vào (1) ta suy ra ^{A  0} 

³¹  ^{hay A}

³¹ .