76 A) TA CÓ 23N+4+32N+1 =16.8N+3.9NVÌ 16≡ −3 MOD19( )⇒16.8N ≡ −3.8...

2.76 a) Ta có

2

3

n

+

4

+3

2

n

+

1

=16.8

n

+3.9

n

16≡ −3 mod19

( )

16.8

n

≡ −3.8 mod19

n

( )

nên (

16.8

n

+3.9

n

)

19⇔ −

( )

3 .8

n

+3.9

n

0 mod19

( )

( ) ( )

⇔ − ≡ ⇔ ≡9

n

8

n

0 mod19 9

n

8 mod19

n

0⇒ =n

, vì trái l ại, từ

9

n

8 mod19

n

( )

⇒ ≡9 8 mod19

( ) : vô lý!

V ậy n = 0

b) Ta xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu

n=3k

(v ới

kN

) thì

n.2 3

n

 ⇒n.2

n

+1

Trường hợp 2: Nếu

n=3k+1

(v ới

kN

) thì

3

1

3

1

3

1

3

1

n +  ⇒ k+

+

+ = k

+

+

+

= k

+

+ +.2

n

1 3 (3 1).2

k

1 3 .2

k

2

k

3 .2

k

2.8

k

1

Do đó:

n.2

n

+1 3(2.8

k

+1) 3

8≡ −1(mod 3)⇔8

k

≡ −( 1) (mod 3)

k

suy ra

2.8

k

+1 3 ⇔2.( 1)−

k

+ ≡1 0(mod 3)⇔k

ch ẵn

⇔ =k 2 (m mN)

Do đó:

n=6m+1

v ới

mN

Trường hợp 3: Nếu

n=3k+2

(v ới

kN

) thì

3

2

3

2

3

2

3

2

1

.2

n

1 (3 2).2

k

1 3 .2

k

2.2

k

1 3 .2

k

8

k

1n + = k+

+

+ = k

+

+

+

+ = k

+

+

+

+

Do đó: (

n.2

n

+1 3

)

(

8

k

+

1

+1 3

)

8≡ −1(mod 3)

nên

8

k

+

1

≡ −( 1)

k

+

1

(mod 3)

suy ra: (

8

k

+

1

+1 3

)

⇔ −( 1)

k

+

1

+ ≡1 0(mod 3)⇔ +k 1

l

k

ch ẵn

⇔ =k 2 (m mN)

Do đó:

n=6m+2

(v ới

mN

)

V ậy điều kiện cần tìm của

m

m≡1(mod 6)

ho ặc

m2(mod 6)