6N 12.6N MOD19 19.6N MOD19A ASUY RA

7.6

ⁿ

12.6

ⁿ

mod19 19.6

ⁿ

mod19

A A

Suy ra: ^{A ≡ 0 mod19} ( )

V ậy A  19.

Ví d ụ 3. Ch ứng minh rằng: ^{A =} ( ²

³

²

ⁿ

^{+ 5 7} ) ^{ v ới mọi n∈  .}

Gi ải

( )

= ≡ . Ta đi tìm số dư của

Vì ^{4 1 mod 3 ≡} ( ) ⁴

ⁿ

^{≡ 1 mod 3} ( ) ^{hay 2}

²

ⁿ

^{≡ 1 mod 3 .} ( )

⇒ chia cho 3 dư 1. Giả sử 2

²

ⁿ

= 3 k + 1, k ∈  .

2

2

ⁿ

Ta có: A = 2

³

^k

⁺

¹

+ = 5 2.8

^k

+ 5.

Vì ⁸

^k

^{≡ 1 mod 7} ( ) ^{⇒ 2.8}

^k

^{≡ 2 mod 7} ( ) ^{⇒ 2.8}

^k

^{+ ≡ + 5 2 5 mod 7} ( )

hay ^{A ≡ 0 mod 7} ( )

V ậy A chia h ết cho 7.