VỚI NHỮNG BÀI TOÁN DẠNG NÀY, PHƯƠNG PHÁP CHUNG LÀ TÍNH TOÁN ĐỂ...

Question

Bài 7.  Với những bài toán dạng này, phương pháp chung là tính toán để đi đến a ≡ b (mod m) với b là số có trị tuyệt đối nhỏ nhất có thể được (tốt nhất là b = ±1) từ đó tính được thuận lợi an ≡  bn (mod m)    a)  8!  = 1.2.3.4.5.6.7.8.       Ta có 3.4 = 12 ≡ 1 (mod 11) ; 2.6 = 12 ≡ 1 (mod 11) ; 7.8 ≡ 1 (mod 11) Vậy 8! ≡5 (mod 11) ⇒ 8! – 1≡ 4 (mod 11). Số dư trong phép chia 8! – 1 cho 11 là 4.    b) 2014 ≡ – 1 (mod 5) ⇒ 20142015 ≡ – 1 (mod 5)        2016 ≡ 1 (mod 5)    ⇒ 20162015 ≡ 1 (mod 5) ; 2018 ≡ 3 (mod 5)      20142015 + 20162015 + 2018   ≡ 3 (mod 5).    c)  23≡ 1 (mod 7)   ⇒   250 = (23)16. 4 ≡ 4 (mod 7)          41≡ –1 (mod 7) ⇒  4165 ≡ (–1)65 ≡ –1 (mod 7)         250 + 4165 ≡ 4 – 1 ≡ 3 (mod 7).    d) 15 ≡ 1 (mod 4);  35 ≡ – 1 (mod 4) ;  55 ≡ 1 (mod 4)  ; ...;       975 ≡ 1 (mod 4);  995 ≡ – 1 (mod 4).    Đáp số : Dư 0 .

Answer

Bài 7.  Với những bài toán dạng này, phương pháp chung là tính toán để đi đến a ≡ b (mod m) với b là số có trị tuyệt đối nhỏ nhất có thể được (tốt nhất là b = ±1) từ đó tính được thuận lợi an ≡  bn (mod m)    a)  8!  = 1.2.3.4.5.6.7.8.       Ta có 3.4 = 12 ≡ 1 (mod 11) ; 2.6 = 12 ≡ 1 (mod 11) ; 7.8 ≡ 1 (mod 11) Vậy 8! ≡5 (mod 11) ⇒ 8! – 1≡ 4 (mod 11). Số dư trong phép chia 8! – 1 cho 11 là 4.    b) 2014 ≡ – 1 (mod 5) ⇒ 20142015 ≡ – 1 (mod 5)        2016 ≡ 1 (mod 5)    ⇒ 20162015 ≡ 1 (mod 5) ; 2018 ≡ 3 (mod 5)      20142015 + 20162015 + 2018   ≡ 3 (mod 5).    c)  23≡ 1 (mod 7)   ⇒   250 = (23)16. 4 ≡ 4 (mod 7)          41≡ –1 (mod 7) ⇒  4165 ≡ (–1)65 ≡ –1 (mod 7)         250 + 4165 ≡ 4 – 1 ≡ 3 (mod 7).    d) 15 ≡ 1 (mod 4);  35 ≡ – 1 (mod 4) ;  55 ≡ 1 (mod 4)  ; ...;       975 ≡ 1 (mod 4);  995 ≡ – 1 (mod 4).    Đáp số : Dư 0 .

VỚI NHỮNG BÀI TOÁN DẠNG NÀY, PHƯƠNG PHÁP CHUNG LÀ TÍNH TOÁN ĐỂ...

Bạn đang xem bài 7. - Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -