A)TA CÓ 5555 = 793.7 + 4 ≡ 4(MOD 7); 2222 = 318.7 – 4≡ – 4(MOD...

bài 13. - Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học - bài 13. - Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -
Toán Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -
Bài 13. a)Ta có 5555 = 793.7 + 4

≡

4(mod 7); 2222 = 318.7 – 4

≡

– 4(mod 7)

⇒

5555

2222

+ 2222

5555

≡

4

2222

+ (– 4)

5555

≡

– 4

2222

(4

3333

– 1) (mod 7) Do 4

3333

– 1 =

( )

4

3

1111

−

1

; 4

3

= 64

≡

1 (mod 7) nên (4

3

)

1111

≡

1 (mod 7) Hay 4

3333

– 1

≡

0 (mod 7) . Do đó 5555

2222

+ 2222

5555

≡

0 (mod 7) và 15554

1111

= (2. 7777)

1111

= 2

1111

. 7777

1111

≡

0 (mod 7)

⇒

đpcm. b) Ta có 102 = 2.3.17. Ta có (220 + 119 + 69)

102

≡

0 (mod 102) *220 ≡ 0 (mod 2) ; 119 ≡ – 1 (mod 2) ; 69 ≡ 1 (mod 2)

⇒

M ≡ 0 (mod 2) *220

≡

1 (mod 3) ; 119

≡

– 1 (mod 3) ; 69

≡

0 (mod 3)

⇒

M

≡

0 (mod 3) *220

≡

–1(mod 17);119

≡

0 (mod 17) ; 69

≡

1(mod 17)

⇒

M

≡

0 (mod 17) (Để ý 119

69

và 69

220

là các số lẻ) ;

⇒

M ≡ 0 (mod 2.3.17). Hay M  102