* NẾU P = 2 THÌ 2N – N  2, ∀N = 2K (K∈N). * NẾU P ≠...

Bài 35. * Nếu p = 2 thì 2

ⁿ

– n  2, ∀n = 2k (k∈N). * Nếu p

≠

2 do (2 ; p) = 1 nên theo định lý Fermat bé ta có : 2

^p-1

≡ 1 (mod p)

⇒

2

^p-1

– 1≡ 0 (mod p)

⇒

2

^{( )}

^{p 1}

⁻

^{2 k}

– 1≡ 0 (mod p) . Hay là 2

^{( )}

^{p 1}

⁻

^{2 k}

– 1  p (k∈N; k

≥

2). Mặt khác (p – 1)

^2k

≡

(– 1)

^2k

≡

1 (mod p)  − − − − 

⇒

2

^{( )}

^{p 1}

⁻

^{2 k}

– (p – 1)

^2k

=

^{( )}

^{p 1}

^{2 k}

( )

^{2 k}

2

⁻

1  p 1 1 p      





p

p

CH IN H P H Ụ C K Ỳ T H I H Ọ C S IN H GI Ỏ I C Ấ P H AI

Vậy tồn tại vô số số tự nhiên n có dạng n = (p – 1)

^2k

, (∀k∈N; k

≥

2) sao cho 2

ⁿ

– n  p .