   12 15 24 20 27, , , ,

4 :

   

12 15 24 20 27

, , , , ?



15 20 32 28 36

3

b) Bi ểu diễn số hữu tỉ

4 trên tr ục số.

Gi ải

3 3

a) Ta có   .

4 4 Rút g ọn các phân số đã cho ta được:

             

12 4 15 3 24 3 20 5 27 3

; ; ; ; .

15 5 20 4 32 4 28 7 36 4

15 24

V ậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ

36

4 là:  ;

20 32 và 27

4 trên tr ục số: Ta viết  

4 4 và bi ểu diễn trên trục số như sau:

D ạng 3. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải.

• Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương;

• So sánh các tử, phân số nào tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

• Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu , , a b c   và a  b thì a    c b c .

Ví d ụ 3. (Bài 3 tr.8 SGK)

So sánh các s ố hữu tỉ:

2

a) x 

7 và y   3 ;

11

18

b) x   213

300 và y  ;

25

c) x  0 75 , và y   3 ;

4

Gi ải

2 2 22 3 21

a) x      ; . y    

7 7 77 11 77

2 3

  22 21 và 77 0  nên  22   21

77 77 hay   ( x  y ).

7 11

213 18 18 216

b) x   ; . y     

300 25 25 300

213 18

Ta có:  213   216

300 300 hay   ( x  y ).

300 25

Ví d ụ 4. (Bài 4 tr.8 SGK)

So sánh s ố hữu tỉ ( , a , )

a b b

b    0 v ới số 0 khi , a b cùng d ấu và khi , a b khác d ấu.

Nh ờ tính chất cơ bản của phân số, ta luôn có thể viết một phân số có mẫu âm thành một phân số

b ằng nó và có mẫu dương. Vì vậy, ta chỉ cần nhận xét số hữu tỉ ( , a , ).

b    0

N ếu cùng dấu thì ta có a  0 . Do đó a

hay a .

b  b 0

b  0

N ếu , a b khác d ấu thì ta có a  0 . Do đó a

b  b 0

b  0

Nh ận xét: S ố hữu tỉ ( , a , )

b    0 là s ố dương nếu , a b cùng d ấu, là số âm nếu , a b

khác d ấu, bằng 0 nếu a  0 .

Ví d ụ 5. (Bài 5 tr.8 SGK)

     0 và x  y .

Gi ả sử ^{x a , y b}  ^{a b m , , , m} 

m m

 

Hãy ch ứng tỏ rằng nếu chọn a b

z m

2 thì ta có x   z y .

Hướng dẫn: S ử dụng tính chất: Nếu , , a b c   thì a  b thì a    c b c .

Theo đề bài ^{x a , y b}  ^{a b m , , , m}  ^.

     0 Vì x  y nên a  b .

   

Ta có a , , b a b

x y z

m m m

a  b nên a    a a b hay 2 a   a b (1)

a  b nên a    b b b hay a   b 2 b (2)

  

2 2

T ừ (1) và (2) ta có: 2 a    a b 2 b . Suy ra: a a b b

2 2 2 hay x   y z .

Nh ận xét: Bài toán này cho th ấy hai số hữu tỉ khác nhau bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất một số

h ữu tỉ nữa. Do đó có vô số số hữu tỉ.

C. LUY ỆN TẬP