XÉT 2011 SỐ SAU
Bài 14. Xét 2011 số sau: n; n
2
; n
3
;…; n
2011
.
Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất hai số cĩ cùng số dư khi chia cho 2010.Giả sử hai
số đĩ là n
i
và n
j
với 1
≤
i
<
j
≤
2011. Khi đĩ n
j
– n
i
= n
i
(n
j – i
– 1) = n
i
( n
k
– 1) chia hết cho
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
Ấ
P H
AI
2010 ( k = j - i là số nguyên dương). Vậy n
k
– 1 chia hết cho 2010 ( vì (n
i
, 2010) =1).