.. . 5 5 5KBÀI TOÁN 2. TÌM SỐ TỰ NHIÊN K LỚN NHẤT SAO CHO...
2
...
.
5
5
5
k
Bài toán 2. Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho(
2011!
)
2012
chia hết cho2012 .
k
Hướng dẫn giảiCH IN H P H Ụ C K Ỳ T H I H ỌC S IN H GI Ỏ I C ẤP H AI
Ta có2012
=
2 .503.
2
Số mũ cao nhất của 503 có trong 2011! Là
=
2011
3
(do2011 503
<
2
).503
Vậy 2011! chia hết cho503
3
và không chia hết cho503
4
, hiển nhiên 2011! chia hết cho4 .
3
Do vậy 2011! chia hết cho2012
3
và không chia hết cho2012 .
4
Muốn(
2011!
)
2012
chia hết cho2012
k
thì k≤3.2012=6036.Vậy maxk =6036.Bài toán 3. Tìm số tự nhiên n sao cho
=
=
n
n
n
2010
2011
2012
.
(1) Viếtn
=
2010
k
+
r
(0
≤ ≤
r
2009, ,
k r
là có số tự nhiên). Thay vào (1) ta cók
+
r
k
+ −
r
k
k
+ −
r
k
2010
2011
2012
2
2010
2011
2012
2
2
r
k
r
k
r
k
r
k
⇔ = +
= +
⇔
=
=
2011
2012
2011
2012
0.
k
k
−
k
−
−
−
Suy ra 0≤ −r 2k nên2
k
≤ ≤
r
2009, 0
≤ ≤
k
1004.
Vậyn
=
2010
k
+
r
(0
≤ ≤
k
1004; 2
k
≤ ≤
r
2009).
Do có 105 giá trị của k (từ 0 đến 1004). Với một k thìr
nhận các giá trị từ 2k đến