TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH  M  1  X2  3 MX  4 M  0 CÓ NGH...

bài 10. - Chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng -
Chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng -

Bài 10. Tìm m để phương trình  m 1x

2

3 mx 4 m 0 có nghiệm dương

Lời giải

Khi m   1 , phương trình trở thành:

3 4 0 4 0x x    3

Khi m   1 thì PT:  m 1x

2

3 mx 4 m 0 (1) là phương trình bậc hai

m m 

Gọi

3 ; 4S P 1 1m m

là tổng và tích các nghiệm x x

1

;

2

của phương trình (1)

Phương trình (1) có nghiệm dương trong các trường hợp sau:

0  x

1

x

2

, khi đó

 0,P0,S 0

. Suy ra hệ vô nghiệm

P m m

x

1

  0 x

2

, khi đó

0 4 0 1 0  1    m m 

0  x

1

x

2

, khi đó

 0,S 0,P0

. Suy ra

16 17 m 

Đáp số:

16 1