CHO PHƯƠNG TRÌNH X2 2MX 1 0 (ẨN X ) A) TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TR...

Bài 6. Cho phương trình

x

²

2mx 1 0

(ẩn x )

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

b) Gọi x x x

1

;

2



1

 x

2

 là hai nghiệm dương của phương trình

Q x x 2  

Tính P  x

₁

 x

₂

theo m và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

₁

₂

x x

1

2

Lời giải

    

2

 m0 1 0      0 2 0 1

a) Phương trình có hai nghiệm dương

x x m m    x x 

1 2

Vậy m  1 thì phương trình có hai nghiệm dương

b) Với m  1 thì phương trình có hai nghiệm dương

 

2

  

x x m

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²

1

x x



Xét: P

²

 x

₁

 x

₂

 2 x x

_{1 2}

 2 m  2 . Vì P  0 nên P   2 m  2

2 2 1 1

Ta có:

₁

₂

2 1 2 . 3Q x x  m m m m    2      x x m m m

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q

là 3 khi m  1